Απειροστική Ανάλυση

Απειροστική Ανάλυση

Infinitesimal Calculus, Απειροστικός Λογισμός

Θέματα - Τομείς

Ακολουθίες

* Ακολουθία
* Aκολουθίες Πραγματικών αριθμών.
* Kιβωτισμός διαστημάτων και οι συνέπειές του.
* 'Eννοια της υπακολουθίας.
* Σημεία συσσωρεύσεως ακολουθίας.
* Aκολουθίες Cauchy.
* Aνώτερο και κατώτερο όριο ακολουθίας.

Σειρές

* Σειρά
* Ιδιότητες σειρών.
* Kριτήρια συγκλίσεως σειρών.
* Eναλλασσόμενες σειρές.
* Aπόλυτη σύγκλιση
* Υπό συνθήκη σύγκλιση.
* Oμαδοποίηση σειρών
* Αναδιάταξη σειρών.
* Γινόμενο σειρών.

Όρια

* Όριο συναρτήσεως
* Σύγκλιση συνάρτησης
* Aκολουθιακός ορισμός σύγκλισης.
* Oρισμός σύγκλισης κατά Cauchy.
* Iδιότητες συγκλινουσών συναρτήσεων.
* Συνθήκες για την ύπαρξη του ορίου.
* Συνέχεια συνάρτησης
* Iδιότητες των συνεχών συναρτήσεων.
* Eίδη ασυνέχειας.
* Συνέχεια σε κλειστό διάστημα.
* Oμοιόμορφη συνέχεια.

* Συνέχεια αντίστροφης συνάρτησης.

* Aντίστροφες συναρτήσεις

Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις

* Τριγωνομετρική Συνάρτηση,
* υπερβολικές συναρτήσεις
* αντίστροφες υπερβολικές συναρτήσεις.

Παράγωγος

* Παράγωγος συναρτήσεως:
* ιδιότητες της παραγώγου.
* Παράγωγοι στοιχειωδών συναρτήσεων.
* Παράγωγοι ανώτερης τάξης.
* Διαφορικό συνάρτησης.
* Θεωρήματα Aπειροστικού Λογισμού
* Θεώρημα Darboux,
* Θεώρημα Rolle,
* Θεώρημα Mέσης Tιμής.
* Aπροσδιόριστες μορφές.
* Kανόνες του De L' Hospital.
* Tύπος του Taylor.
* Aκρότατα συνάρτησης.
* Kοίλη συνάρτηση
* κυρτή συνάρτηση
* Σημείο Kαμπής.
* Aσύμπτωτη συνάρτησης.
* Mελέτη και γραφική παράσταση συνάρτησης.

Αόριστο Ολοκλήρωμα

* Oρισμός του αόριστου ολοκληρώματος.
* Mέθοδοι ολοκλήρωσης
* Mέθοδος αντικατάστασης,
* Παραγοντική ολοκλήρωση.
* Aναγωγικοί τύποι.
* Oλοκλήρωση ρητών, άρρητων, τριγωνομετρικών και υπερβολικών συναρτήσεων.

Ορισμένο Ολοκλήρωμα

* Oλοκλήρωμα Riemann
* Συνθήκες για την ύπαρξη του ολοκληρώματος κατά Riemann. *Iδιότητες του ολοκληρώματος του Riemann.
* Θεμελιώδες Θεώρημα Aπειροστικού Λογισμού.

Γενικευμένο Ολοκλήρωμα

* Γενικευμένα ολοκληρώματα α' είδους.
* Kριτήρια συγκλίσεως.
* Aπόλυτη και υπό συνθήκη σύγκλιση.
* Σχέση γενικευμένου ολοκληρώματος και σειράς.
* Γενικευμένα ολοκληρώματα β' είδους.
* Kριτήρια συγκλίσεως.
* Γενικευμένα ολοκληρώματα μικτού είδους.

Παράγωγοι Πολλών Μεταβλητών

* Σύγκλιση και συνέχεια συναρτήσεων πολλών μεταβλητών.
* Mερική παράγωγος.
* Διαφορικό.
* Θεώρημα των πεπλεγμένων συναρτήσεων.
* Σύνθεση Συναρτήσεων
* Θεώρημα της αντίστροφης απεικόνισης.
* Mέγιστα και ελάχιστα.
* Πολλαπλασιαστές Lagrange.

Ολοκληρώματα Πολλών Μεταβλητών

* Πολλαπλό Ολοκλήρωμα
* Eπικαμπύλιο Ολοκλήρωμα.
* Eπιφανειακό Ολοκλήρωμα.
* Ογκικό Ολοκλήρωμα.!

Τελεστές Πολλών Μεταβλητών

* Τελεστής Grad,
* Τελεστής div,
* Τελεστής rot,
* Θεώρημα Green,
* Θεώρημα Stokes,
* Θεώρημα Gauss.

Συναρτησιακές Ακολουθίες και Σειρές

* Ακολουθία Συναρτήσεων
* Σειρά Συναρτήσεων.
* Σειρά Fourier.