Ένωση δύο μη κενών συνόλων Α και Β ενός συνόλου αναφοράς Ω (συμβολισμός A \cup B) ονομάζουμε το σύνολο που αποτελείται από τα κοινά και μη κοινά στοιχεία των δύο συνόλων.

Μαθηματικά η ένωση δύο συνόλων A, B ορίζεται ως εξής:
\( A\cup B=\{x:x\in A ή x \in B\} \)

Για παράδειγμα: Αν Α={1,2,3,α,β,γ} και Β={1,3,4,5,6,α,γ} είναι \( Α \cup Β={1,2,3,4,5,6,α,β,γ} \)
Ιδιότητες της πράξης της ένωσης συνόλων

Η ένωση συνόλων είναι μια πράξη μεταξύ συνόλων, για την οποία ισχύουν οι ιδιότητες:
(όπου Α, Β, Γ ⊆ Ω και Ø είναι το κενό σύνολο)

\( A\cup A= A \)(ανακλαστική ιδιότητα)
\( A\cup A^c= \Omega \)
\( A\cup B=B\cup A \)(αντιμεταθετική ιδιότητα)
\( A\cup (B\cup \Gamma)=(A\cup B)\cup \Gamma ( \)προσεταιριστική ιδιότητα)
\( A\cup B= \varnothing \Longleftrightarrow A= \varnothing και B= \varnothing \)
\( A\cup \varnothing= \varnothing\cup A=A \)
\( A \subseteq B \Leftrightarrow A\cup B=A \)
\( A \subseteq B \Rightarrow A\cup \Gamma \subseteq B\cup \Gamma \)
\( A \subseteq A\cup B και B \subseteq A\cup B \)

Ακόμη για τις πράξεις της ένωσης και της τομής συνόλων ισχύουν και οι γενικές ιδιότητες:

\( A\cup (B\cap \Gamma)=(A\cup B)\cap(A\cup \Gamma) \) (επιμεριστική ιδιότητα της ένωσης ως προς την τομή)
\( A\cap (B\cup \Gamma)=(A\cap B)\cup(A\cap \Gamma) \) (επιμεριστική ιδιότητα της τομής ως προς την ένωση)
\( A\cup (A\cap B)=A\cap (A\cup B)=A \)(ιδιότητα της απορρόφησης)

Πηγές

Μ. Λουκάκης, Μαθηματικά Οικονομικών Επιστημών
Σημειώσεις στη Συνολοθεωρία, Γ. Μοσχοβάκης

Μαθηματική Εγκυκλοπαίδεια

Scientific Library