Τοπολογικός χώρος (Topological space) είναι ένα σύνολο X και μια συλλογή T από υποσύνολα του X (δηλαδή το T είναι ένα υποσύνολο του δυναμοσυνόλου του X) που ικανοποιεί τα παρακάτω αξιώματα:

Το κενό σύνολο και το X ανήκουν στο T.
Η ένωση οποιωνδήποτε συνόλων του T ανήκει στο T.
Η τομή οποιωνδήποτε συνόλων, που ανήκουν σε πεπερασμένη οικογένεια του T, ανήκει στο T.

Η συλλογή T λέγεται τοπολογία στο X.

Τα σύνολα του T λέγονται ανοικτά σύνολα και τα συμπληρώματά τους στο X λέγονται κλειστά σύνολα.

Ο κλάδος των μαθηματικών που μελετά τους τοπολογικούς χώρους ονομάζεται τοπολογία. Οι τοπολογικοί χώροι είναι αναγκαίοι στα μαθηματικά για τον αυστηρό ορισμό της έννοιας της περιοχής (ή γειτονιάς) και κατ επέκταση τον ορισμό βασικών εννοιών όπως η σύγκλιση και η συνέχεια.

Μαθηματική Εγκυκλοπαίδεια

Scientific Library