Στα μαθηματικά, τα τετραδόνια (quaternions) αποτελούν μία μη-αντιμεταθετική επέκταση της θεωρίας των μιγαδικών αριθμών. Παρουσιάστηκαν για πρώτη φορά από τον Ιρλανδό μαθηματικό Ουίλιαμ Ρόουαν Χάμιλτον το 1843 και εφαρμόστηκαν στη μηχανική μέσα στον τρισδιάστατο χώρο. Η αρχική διατύπωση των εξισώσεων του Maxwell για τον ηλεκτρομαγνητισμό ήταν σε μορφή τετραδονίων. Σήμερα, στις περισσότερες εφαρμογές έχουν αντικατασταθεί από την απλούστερη διανυσματική θεωρία. Παρόλα αυτά, συναντώνται ακόμη σε εφαρμογές όπως στα τρισδιάστατα γραφικά ηλεκτρονικών υπολογιστών.
Ορισμός

Τα τετραδόνια αποτελούν γενικευμένη μορφή των μιγαδικών αριθμών, που προκύπτουν από την πρόσθεση των βασικών στοιχείων i, j και k σε πραγματικούς αριθμούς, όπου τα i, j και k ικανοποιούν τη σχέση

\( i^2 = j^2 = k^2 = ijk = -1,\,\! \)

και ο πολλαπλασιασμός θεωρείται προσεταιριστικός. Κάθε τετραδόνιο αποτελεί γραμμικό συνδυασμό των βασικών τετραδονίων 1, i, j και k. Έτσι, μπορεί να εκφρασθεί με μοναδικό τρόπο ως a + b i + c j + d k όπου a, b, c, και d είναι πραγματικοί αριθμοί.
Άρθρα και πηγές

Geometric Tools documentation Includes several papers focusing on computer graphics applications of quaternions. Covers useful techniques such as spherical linear interpolation.
Patrick-Gilles Maillot Provides free Fortran and C source code for manipulating quaternions and rotations / position in space. Also includes mathematical background on quaternions.
Geometric Tools source code Includes free C++ source code for a complete quaternion class suitable for computer graphics work, under a very liberal license.
Doing Physics with Quaternions
Quaternions for Computer Graphics and Mechanics (Gernot Hoffman)
The Physical Heritage of Sir W. R. Hamilton (PDF)
Hamilton’s Research on Quaternions
Quaternion Julia Fractals 3D Raytraced Quaternion Julia Fractals by David J. Grossman
Quaternion Math and Conversions Great page explaining basic math with links to straight forward rotation conversion formulae.
John H. Mathews, Bibliography for Quaternions.
Quaternion powers on GameDev.net
Andrew Hanson, Visualizing Quaternions home page.
Representing Attitude with Euler Angles and Quaternions: A Reference, Technical report and Matlab toolbox summarizing all common attitude representations, with detailed equations and discussion on features of various methods.

Εγκυκλοπαίδειες

"Quaternion". 1911 encyclopedia.
Tait, Peter Guthrie, "Quaternion". M.A. Sec. R.S.E. Encyclopaedia Britannica, Ninth Edition, 1886, Vol. XX, pp. 160–164. (bzipped PostScript file)

Βιβλία και εκδόσεις

Tait, Peter Guthrie, "An elementary treatise on quaternions". 2d ed., Cambridge, [Eng.] : The University Press, c. 1873.
Macfarlane, Alexander, "Vector analysis and quaternions", 4th ed. 1st thousand. New York, J. Wiley & Sons; [etc., etc.] 1906. LCCN es 16000048
Joly, Charles Jasper, "A manual of quaternions". London, Macmillan and co., limited; New York, The Macmillan company, 1905. LCCN 05036137 //r84
Finkelstein, David, Josef M. Jauch, Samuel Schiminovich, and David Speiser, "Foundations of quaternion quantum mechanics". J. Mathematical Phys. 3 1962 207–220, MathSciNet.
Du Val, Patrick, "Homographies, quaternions, and rotations". Oxford, Clarendon Press, 1964 (Oxford mathematical monographs). LCCN 64056979 //r81
Crowe, Michael J. (1967). A History of Vector Analysis: The Evolution of the Idea of a Vectorial System University of Notre Dame Press. Surveys the major and minor vector systems of the 19th century (Hamilton, Möbius, Bellavitis, Clifford, Grassmann, Tait, Peirce, Maxwell, MacFarlane, MacAuley, Gibbs, Heaviside). The competition between quaternions and other systems is a major theme.
Adler, Stephen L., "Quaternionic quantum mechanics and quantum fields". New York : Oxford University Press, 1995. International series of monographs on physics (Oxford, England) 88. LCCN 94006306 ISBN 0-19-506643-X (alk. paper)
Altmann, Simon L., "Rotations, quaternions, and double groups". Oxford [Oxfordshire] : Clarendon Press ; New York : Oxford University Press, c1986. LCCN 85013615 ISBN 0-19-855372-2
Ward, J. P. (1997). Quaternions and Cayley Numbers: Algebra and Applications, Kluwer Academic Publishers. ISBN 0-7923-4513-4.
Gürlebeck, Klaus and Wolfgang Sprössig, "Quaternionic and Clifford calculus for physicists and engineers". Chichester ; New York : Wiley, c1997 (Mathematical methods in practice; v. 1) LCCN 98169958 ISBN 0-471-96200-7 (acid-free paper)
Kuipers, Jack (2002). Quaternions and Rotation Sequences: A Primer With Applications to Orbits, Aerospace, and Virtual Reality (Reprint edition). Princeton University Press. ISBN 0-691-10298-8
Conway, John Horton, and Smith, Derek A., (2003) On Quaternions and Octonions: Their Geometry, Arithmetic, and Symmetry, A. K. Peters, Ltd.
[1] Hanson, Andrew J., "Visualizing Quaternions". Elsevier : Morgan Kaufmann ; San Fransisco : (2006). ISBN 0-12-088400-3

Λογισμικό

Euler Quaternion Pro A free GUI based utility that converts Euler angles to Quaternions around X,Y and Z (roll, pitch and yaw) axis and performs conjugate, addition, subtraction, multiplication, great circle interpolation operations on converted Quaternions.
Quaternion Calculator [Java]
Quaternion Toolbox for Matlab

Scientific Library