Σρινιβάσα Ραμανούτζαν

Ο Σρινιβάσα Ραμανούτζαν (αγγλ. Srinivasa Ramanujan, 22 Δεκεμβρίου 1887 – 26 Απριλίου 1920) ήταν αυτοδίδακτος Ινδός μαθηματικός. Παρότι είχε ελάχιστη έως καθόλου τυπική εκπαίδευση στα καθαρά μαθηματικά, κατάφερε σημαντικά επιτεύγματα στους τομείς της μαθηματικής ανάλυσης, την θεωρία αριθμών, τις απειροστικές σειρές και τα συνεχή κλάσματα.

Σύμφωνα με τον μαθηματικό Γκόντφρεϊ Χάρολντ Χάρντι το ταλέντο του Ραμανούντζαν ήταν της κλάσης των Όιλερ, Γκάους, Νεύτωνα και του Αρχιμήδη.[1]

Αν και απεβίωσε σε ηλικία μόλις 32 ετών, το έργο που άφησε πίσω του ο Ραμανούτζαν απαριθμεί σχεδόν 3900 αποτελέσματα.[2] Αν και ένας μικρός αριθμός από αυτά ήταν εσφαλμένα και μερικά ήδη γνωστά, οι περισσότερες από τις εργασίες του αποδείχθηκαν ορθές.[3]

Πολλά από τα συμπεράσματά του ήταν πρωτότυπα αλλά και αντισυμβατικά ταυτόχρονα, όπως οι πρώτοι αριθμοί Ραμανούτζαν και η συναρτήση θήτα Ραμανούτζαν, και ενέπνευσαν έναν τεράστιο αριθμό περαιτέρω ερευνών.[4] Είναι χαρακτηριστικό πως μερικές από τις πιο σημαντικές ανακαλύψεις του άργησαν πολύ να ενταχθούν στο ρεύμα των σύγχρονων μαθηματικών. Πρόσφατα, εξισώσεις του βρήκαν εφαρμογή στην κρυσταλλογραφία και την θεωρία χορδών.

Παραδείγματα με εξισώσεις του Σρινιβάσα Ραμανούτζαν

\( \int_0^\infty \cfrac{1+{x}^2/({b+1})^2}{1+{x}^2/({a})^2} \times\cfrac{1+{x}^2/({b+2})^2}{1+{x}^2/({a+1})^2}\times\cdots\;\;dx = \frac{\sqrt \pi}{2} \times\frac{\Gamma(a+\frac{1}{2})\Gamma(b+1)\Gamma(b-a+\frac{1}{2})}{\Gamma(a)\Gamma(b+\frac{1}{2})\Gamma(b-a+1)}. \)

\( 1 - 5\left(\frac{1}{2}\right)^3 + 9\left(\frac{1\times3}{2\times4}\right)^3 - 13\left(\frac{1\times3\times5}{2\times4\times6}\right)^3 + \cdots = \frac{2}{\pi} \)

\( 1 + 9\left(\frac{1}{4}\right)^4 + 17\left(\frac{1\times5}{4\times8}\right)^4 + 25\left(\frac{1\times5\times9}{4\times8\times12}\right)^4 + \cdots = \frac{2^\frac{3}{2}}{\pi^\frac{1}{2}\Gamma^2\left(\frac{3}{4}\right)}. \)

\( \frac{1}{\pi} = \frac{2\sqrt{2}}{9801} \sum^\infty_{k=0} \frac{(4k)!(1103+26390k)}{(k!)^4 396^{4k}}. \)

\( \left [ 1+2\sum_{n=1}^\infty \frac{\cos(n\theta)}{\cosh(n\pi)} \right ]^{-2} + \left [1+2\sum_{n=1}^\infty \frac{\cosh(n\theta)}{\cosh(n\pi)} \right ]^{-2} = \frac {2 \Gamma^4 \left ( \frac{3}{4} \right )}{\pi} \)

Πηγές

↑ Σ.Π. Σνόου, από τον πρόλογο στο Η Απολογία ενός Μαθηματικού, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2006
↑ Berndt, Bruce C. (2005). Ramanujan's Notebooks Part V. Εκδόσεις SpringerLink. σελ. 4. ISBN 0-387-94941-0.
↑ "Rediscovering Ramanujan". Περιοδικό Frontline 16 (17): 650. August 1999. Ανακτήθηκε στις 2007-06-23.
↑ Ono, Ken; Rankin, Robert A. (June–July 2006). "Honoring a Gift from Kumbakonam" (PDF). Περιοδικό Notices of the American Mathematical Society (Mathematical Association of America) 53 (6): 650. doi:10.2307/2589114. Ανακτήθηκε στις 2007-06-23..

Mathematicians