Εουτζένιο Μπελτράμι

Ο Εουτζένιο Μπελτράμι (ιταλ. Eugenio Beltrami, Κρεμόνα 16 Νοεμβρίου 1835 – Ρώμη 4 Ιουνίου 1899) ήταν Ιταλός μαθηματικός που διακρίθηκε για το έργο του πάνω στις Μη-Ευκλείδειες γεωμετρίες και τον ηλεκτρομαγνητισμό.

Ο Μπελτράμι άρχισε να σπουδάζει Μαθηματικά στο Πανεπιστήμιο της Παβίας το 1853, αλλά το 1856 υποχρεώθηκε να διακόψει τις σπουδές του εξαιτίας οικονομικών δυσκολιών. Διορίστηκε στο Πανεπιστήμιο της Μπολόνια ως καθηγητής το 1862, έτος κατά το οποίο δημοσίευσε την πρώτη του εργασία. Ο Μπελτράμι αργότερα δίδαξε στα Πανεπιστήμια στην Πίζα, τη Ρώμη και την Παβία.
Η Υπερβολική Γεωμετρία

Το 1868, στο «Δοκίμιο επί μίας ερμηνείας της μη-ευκλείδειας Γεωμετρίας» («Saggio sopra un'interpretazione della geometria non euclidea»), ο Μπελτράμι έδωσε το πρώτο μοντέλο της Υπερβολικής Γεωμετρίας. Σε αυτό, οι γραμμές της Υπερβολικής Γεωμετρίας αντιπροσωπεύονται από γεωδαισιακές πάνω στην ψευδοσφαίρα. Με τον τρόπο αυτό ο Μπελτράμι προσπάθησε να αποδείξει ότι το Αξίωμα των παραλλήλων του Ευκλείδη δεν μπορούσε να εξαχθεί από τα άλλα αξιώματα της Ευκλείδειας Γεωμετρίας. Ωστόσο, αυτή η απόδειξη αποτυγχάνει, καθώς η ψευδοσφαίρα είναι μόνο ένα μικρό υποσύνολο του υπερβολικού επιπέδου.

Την ίδια χρονιά, όμως, ο Μπελτράμι πήγε πολύ μακρύτερα και έδωσε μία σωστή απόδειξη του ισοσυνεπούς της Υπερβολικής και της Ευκλείδειας Γεωμετρίας ορίζοντας αυτά που σήμερα είναι γνωστά ως το Μοντέλο του Klein, το Μοντέλο του δίσκου του Poincaré και το Μοντέλο του ημιεπιπέδου του Poincaré, στην εργασία του Teoria fondamentale degli spazii di curvatura costante.

Πηγές

Stillwell, John (1996). "Sources of hyperbolic geometry". History of Mathematics, τόμος 10. Providence, R.I.: American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-0529-9. MR1402697
Jeremy Gray, "Poincaré and Klein — Groups and Geometries". Στο βιβλίο 1830–1930: a Century of Geometry (επιμέλεια L.Boi, D.Flament και J.-M.Salanskis), Springer 1992, σσ. 35–44