Διαμερισμός, διαμέριση ή διαμελισμός ενός μη κενού συνόλου Α (partition of a set), είναι ένα σύνολο \( U=\{U_i\} \) υποσυνόλων του Α, τα οποία είναι ανά δύο ξένα μεταξύ τους και επιπλέον έχουν ένωση το σύνολο Α:
\( \forall i\not=j(U_i\cap U_j = \emptyset) και \bigcup_i U_i = A \)

Κάθε διαμερισμός U ενός συνόλου A ορίζει μία σχέση ισοδυναμίας \( \equiv_U \) μεταξύ των στοιχείων του συνόλου, ως εξής:
\( a \equiv_U b αν και μόνο αν \exists i,\ a,b\in U_i

Αντίστροφα, κάθε σχέση ισοδυναμίας σε σύνολο επάγει και έναν διαμερισμό του συνόλου, που ορίζεται από τις κλάσεις ισοδυναμίας της.

Ο διαμερισμός ενός συνόλου χαρακτηρίζεται λεπτός ή αδρός ανάλογα με το πλήθος των υποσυνόλων που τον απαρτίζουν. Συγκεκριμένα, αν \( \{U_i\}_{i\in I} και \{V_j\}_{j\in J} \) είναι δύο διαφορετικοί διαμερισμοί του ίδιου συνόλου, λέμε ότι ο πρώτος είναι λεπτότερος από το δεύτερο και ο δεύτερος αδρότερος από τον πρώτο, αν ο πληθάριθμος του I είναι μεγαλύτερος από τον πληθάριθμο του J.

Δείτε ακόμη

Σύνολο
Σχέση ισοδυναμίας

Μαθηματική Εγκυκλοπαίδεια

Scientific Library