Παραλληλόγραμμο στην Ευκλείδεια γεωμετρία είναι ένα τετράπλευρο που έχει τις απέναντι πλευρές του παράλληλες.

Το σημείο τομής των διαγωνίων του λέγεται κέντρο του παραλληλογράμμου. Η απόσταση δύο απέναντι πλευρών παραλληλογράμμου λέγεται ύψος του ενώ οι απέναντι πλευρές λέγονται βάσεις ως προς το ύψος αυτό (κάθε παραλληλόγραμμο έχει δύο ύψη).

Ειδικές περιπτώσεις παραλληλογράμμου είναι το ορθογώνιο, ο ρόμβος και το τετράγωνο.

Ιδιότητες

Σε κάθε παραλληλόγραμμο οι απέναντι πλευρές είναι ίσες, οι απέναντι γωνίες είναι ίσες και οι διαγώνιοι διχοτομούνται.

* Σε κάθε παραλληλόγραμμο οι απέναντι πλευρές είναι ίσες και οι απέναντι γωνίες είναι ίσες.

* Σε κάθε παραλληλόγραμμο οι διαγώνιοι διχοτομούνται.

Απόδειξη: Τα τρίγωνα ΟΑΒ και ΟΓΔ στο σχήμα είναι ίσα επειδή έχουν δύο ίσες γωνίες και την περιεχόμενη πλευρά τους ίση, συνεπώς ΟΒ = ΟΔ και ΑΟ = ΟΓ.

* Το κέντρο ενός παραλληλογράμμου είναι κέντρο συμμετρίας του.

* Κριτήρια παραλληλογράμμου: Ένα τετράπλευρο είναι παραλληλόγραμμο αν και μόνο αν ισχύει μία από τις παρακάτω προτάσεις:

1. Οι απέναντι πλευρές είναι ίσες ανά δύο.
2. Δύο απέναντι πλευρές είναι ίσες και παράλληλες.
3. Οι απέναντι γωνίες είναι ίσες ανά δύο.
4. Οι διαγώνιοί του διχοτομούνται.

Δείτε ακόμη

* Τετράπλευρο
* Τραπέζιο