Ένα διατεταγμένο ζεύγος (Ordered pair) μπορεί να οριστεί ως μία συλλογή από δύο αντικείμενα στην οποία καθορίζεται η διάταξη των αντικειμένων, έτσι ώστε το ένα αντικείμενο να είναι το πρώτο και το άλλο το δεύτερο στοιχείο του διατεταγμένου ζεύγους. Συνήθως συμβολίζεται με δύο γωνιακές παρενθέσεις ή με δύο απλές παρενθέσεις, για παράδειγμα το διατεταγμένο ζεύγος με πρώτο στοιχείο το \( a \, \) και δεύτερο το \( b \, \) σημειώνεται \( \langle a, b \rangle ή (a, b) \, \).

Ενώ για τα σύνολα η αρχή της ταυτότητας δεν περιλαμβάνει διάταξη, έτσι ώστε ισχύει για παράδειγμα ότι \( \left\{1, 2\right\}=\left\{2,1\right\}, \) αντίθετα για τα διατεταγμένα ζεύγη η αρχή της ταυτότητας περιλαμβάνει τη διάταξη, έτσι ώστε ισχύει για παράδειγμα ότι \( \ \langle 1, 2 \rangle \ne \langle 2, 1 \rangle . \)

Έχουν προταθεί αρκετοί διαφορετικοί τυπικοί ή αυστηροί ορισμοί για την έννοια του διατεταγμένου ζεύγους, η οποία άλλοτε ορίζεται ως πρωταρχική έννοια και άλλες φορές ορίζεται με βάση τα σύνολα. Ένας τυπικός ορισμός του διατεταγμένου ζεύγους είναι αυτός του Kuratowski:

\( \langle a, b \rangle := \left\{\left\{a \right\}, \left\{a, b\right\} \right\} . \)

Με βάση αυτόν τον ορισμό η ιδιότητα ότι το στοιχείο x \, είναι το πρώτο στοιχείο του διατεταγμένου ζεύγους \( p \, \) μπορεί να λάβει τη μορφή

\( \forall{Y}{\in}{p}:{x}{\in}{Y} , \)

και η ιδιότητα ότι το στοιχείο x \, είναι το δεύτερο στοιχείο του διατεταγμένου ζεύγους \( p \, \) μπορεί να λάβει τη μορφή

\( (\exist{Y}{\in}{p}:{x}{\in}{Y})\and(\forall{Y_{1},Y_{2}}{\in}{p}:Y_{1}\ne Y_{2}\rarr ({x}{\notin}{Y_{1}}\or{x}{\notin}{Y_{2}})) . \)

Μαθηματική Εγκυκλοπαίδεια

Scientific Library