.
Μέτρο Λεμπέγκ
Το μέτρο Λεμπέγκ ( Lebesgue measure ) είναι ένα μέτρο του χώρου \( \mathbb{R}^d \) που γενικεύει την έννοια του μήκους, του εμβαδού και του όγκου. Διαισθητικά, ο όγκος ενός αντικειμένου είναι ανεξάρτητος της θέσεως του στον χώρο. Αποδεικνύεται ότι ένα σ-περατό μέτρο ορισμένο στα σύνολα Μπορέλ, με αυτή την ιδιότητα, είναι μη-αρνητικό πολλαπλάσιο του μέτρου Λεμπέγκ περιορισμένου στα σύνολα Μπορέλ.
Ορισμός
Για κάθε σύνολο \( A\subset \mathbb{R} \), έστω V_A το σύνολο των ακολουθιών διαστημάτων \( {(a_n, b_n)} \) των οποίων η ένωση καλύπτει το A. Το εξωτερικό μέτρο Λεμπέγκ ορίζει τιμή στο Α ως το infimum των αθροισμάτων μηκών των διαστημάτων του \( V_A \). Το μέτρο Λεμπέγκ είναι ο περιορισμός του εξωτερικού μέτρου Λεμπέγκ στα Λεμπέγκ μετρήσιμα σύνολα. Παρόμοια ορίζεται στον χώρο \( \mathbb{R}^d \).
Ιδιότητες
Κάθε σύνολο Μπορέλ είναι Λεμπέγκ μετρήσιμο. Το μέτρο Λεμπέγκ είναι το μοναδικό μέτρο που αντιστοιχεί σε κάθε διάστημα το μήκος του.
Retrieved from "http://el.wikipedia.org/"
All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License
