Ευτυχής αριμθός

Ένας ευτυχής αριθμός ή χαρούμενος αριθμός ορίζεται ως εξής.

Ξεκινάμε με ένα θετικό αριθμό a και τον αντικαθιστάμε με το άθροισμα των τετραγώνων των ψηφίων του.
Επαναλαμβάνουμε την ίδια διαδικασία με το αποτέλεσμα. Εαν κάποτε το αποτέλεσμα είναι ο αριθμός 1 τότε ο αριθμός α καλείται ευτυχής αριθμός, ιδάλλως ο αριθμός α καλείται δυστυχής αριθμός μια και η διαδικασία καταλήγει σε ενα κύκλο αριθμών 4, 16, 37, 58, 89, 145, 42, 20, 4....

Παράδειγμα για a=7

7² = 49

4² + 9² = 97

9² + 7² = 130

1² + 3² + 0² = 10

1² + 0² = 1

Ο αριθμός 7 είναι ένας ευτυχής αριθμός.

Οι πρώτοι ευτυχείς αριθμοί είναι οι.

1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97, 100, 103, 109, 129, 130, 133, 139, 167, 176, 188, 190, 192, 193, 203, 208, 219, 226, 230, 236, 239, 262, 263, 280, 291, 293, 301, 302, 310, 313, 319, 320, 326, 329, 331, 338, 356, 362, 365, 367, 368, 376, 379, 383, 386, 391, 392, 397, 404, 409, 440, 446, 464, 469, 478, 487, 490, 496... ( ακολουθία A007770)

¨Ενας πρώτος αριθμός που είναι ευτυχής αριθμός αποκαλείται ευτυχής πρώτος αριθμός. Οι πρώτοι ευτυχείς πρώτοι αριθμοί είναι οι

7, 13, 19, 23, 31, 79, 97, 103, 109, 139, 167, 193, 239, 263, 293, 313, 331, 367, 379, 383, 397, 409, 487 ...(ακολουθία A03549)

Ολοι οι πρώτοι αριθμοί της μορφής 10ⁿ + 3 και 10ⁿ + 9 είναι ευτυχείς πρώτοι αριθμοί.

Ο 12ος μεγαλύτερος πρώτος αριθμός 4847 × 2^3321063 + 1 είναι ένας ευτυχής πρώτος αριθμός με 999744 ψηφία.

# Guy, Richard (2004), Unsolved Problems in Number Theory (third edition), Springer-Verlag, ISBN 0-387-20860-7