Κυκλική απεικόνιση (Circle map) : Μετασχηματισμός της φάσης ενός ταλαντωτή A υπο την επίδραση ενός άλλου ταλαντωτή B)

,

Vladimir Arnold.

Παράμετρος Ω (φάση του Β), Κ ισχύς της επίδρασης

Η φάση του Α εξαρτάται κατά ιδιαίτερο τρόπο απο τον ταλαντωτή Β για ορισμένες τιμές των παραμέτρων Κ, Ω (Γλώσσες του Arnold)

Γλώσσες του Arnold, x άξονας Ω [0, 1 ), y άξονας K [0 4π ]

Διάγραμμα διακλάδωσης με την Mathematica

Ω = 0.6;

orbit = Compile[{K}, Map[{K, #} &, Drop[NestList[Mod[(# + 0.6 - K/(2π)Sin[2π#]), 1] &, 0.1, 200], 150]]];

bifurcation[K0_, K1_, n_] := Flatten[Table[orbit[K], {K, K0, K1, (K1 - K0)/n}], 1]

ListPlot[bifurcation[0, 6, 1000], PlotStyle -> {RGBColor[1, 0, 0], AbsolutePointSize[1.0]}];