Ανισότητα Buniakovsky-Cauchy-Schwarz

Ανισότητα Buniakovsky-Cauchy-Schwarz ή απλώς Ανισότητα Cauchy - Schwarz

Η ανισότητα αναφέρεται σε διάφορες μορφές (άθροισμα, ολοκλήρωμα...) απο τους Wiktor Jakowlewitsch Bunjakowski, Augustin Louis Cauchy και Hermann Amandus Schwarz

Για όλα τα διανύσματα x και y ισχύει για το εσωτερικό γινόμενο

ή

Στον n-διάστατο ευκλείδιο χώρο Rⁿ έχουμε

Απόδειξη:

χρησιμοποιουμε τον δείκτη i αντί j

Η αριστερή πλεύρα είναι 0 ή ένας θετικός αριθμός και επομένως το ίδιο ισχύει και για την αριστερή πλεύρα

Για τετραγωνικές μήτρες a,b ισχύει για το ίχνος της μήτρας η ανισότητα