Αλγεβρικός αριθμός

Ένας μιγαδικός αριθμός a θα καλείται αλγεβρικός αν είναι αλγεβρικό στοιχείο πάνω από το σύνολο των ρητών αριθμών\( \mathbb{Q} \), δηλαδή αν είναι ρίζα ενός μη μηδενικού πολυωνύμου με συντελεστές από το \( \mathbb{Q} \).

Αν δεν υπάρχει τέτοιο πολυώνυμο ο αριθμός a καλείται υπερβατικός.

Το σύνολο των αλγεβρικών αριθμών συμβολίζεται με \( \mathbb{A} \) και αποδεικνύεται ότι είναι σώμα, ως υπόσωμα του σώματος των μιγαδικών αριθμών \( \mathbb{C} \) .

Παραδείγματα

Το πολυώνυμο \( p(t)=t^2-2 \in \mathbb{Q}[t].\)

O \( e^{\frac{2\pi i}{23}} \) είναι αλγεβρικός καθώς είναι ρίζα του πολυωνύμου \( p(t)=t^{23}-1 \in \mathbb{Q}[t] \)

Οι σταθερές e και π είναι υπερβατικοί αριθμοί.