Αλγεβρικός ακέραιος

Ένας μιγαδικός αριθμός θ καλείται αλγεβρικός ακέραιος αν υπάρχει μονικό πολυώνυμο p(t) με ακεραίους συντελεστές έτσι ώστε \( p(\theta)=0 δηλαδή \theta^n+a_{n-1}\theta^{n-1}+..+a_0=0 \) όπου \( a_i \in \mathbb{Z}\) . Το σύνολο των αλγεβρικών ακεραίων συμβολίζεται με \( \mathbb{B} \) και αποτελεί υποδακτύλιο του σώματος των αλγεβρικών αριθμών .
Παραδείγματα

Ο \( \sqrt{3} \) είναι αλγεβρικός ακέραιος καθώς είναι ρίζα του πολυωνύμου \( p(t)=t^2-3 \in \mathbb{Z}[t] \)

Ο χρυσός αριθμός \( \phi=\frac{1+\sqrt{5}}{2} \) είναι αλγεβρικός ακέραιος καθώς είναι ρίζα του πολυωνύμου \( p(t)=t^2-t-1 \in \mathbb{Z}[t] \)