.
Αλγεβρική Γεωμετρία
Η Αλγεβρική Γεωμετρία (Algebraic Geometry) είναι ο κλάδος των μαθηματικών που συνδυάζει τεχνικές της αντιμεταθετικής άλγεβρας με την ορολογία και τα προβλήματα της Γεωμετρίας.
Συνδέεται με την μιγαδική ανάλυση, την τοπολογία και τη θεωρία αριθμών. Βασικό αντικείμενο μελέτης της αλγεβρικής γεωμετρίας αποτελούν οι αλγεβρικές πολλαπλότητες, οι οποίες είναι γεωμετρικές αναπαραστάσεις λύσεων συστημάτων πολυωνυμικών εξισώσεων.
Η πραγματική αλγεβρική γεωμετρία
Κύριο λήμμα: Πραγματική γεωμετρία
Η πραγματική αλγεβρική γεωμετρία είναι η μελέτη των κύριων σημείων της αλγεβρικής γεωμετρίας. Το γεγονός ότι ο τομέας του πραγματικού αριθμού είναι αυστηρός τομέας μπορεί να μην είναι υπερφυσικός σε μια τέτοια μελέτη. Για παράδειγμα, η εξίσωση \( x^2+y^2-a=0 \) είναι κύκλος εάν a>0, αλλά δεν έχει σημασία εάν a<0. Αυτό που ακολουθεί τη πραγματική αλγεβρική γεωμετρία δεν είναι μόνο η μελέτη των πραγματικών αλγεβρικών ειδών, αλλά έχει γενικευτεί στη μελέτη των μερικώς-αλγεβρικών ζευγών, τα οποία αποτελούν τις λύσεις των συστημάτων στις πολυωνυμικές εξισώσεις. Για παράδειγμα, η εξίσωση x y-1 = 0 δεν είναι αλγεβρικό είδος αλλά μερικώς αλγεβρικό ζεύγος καθορισμένο από x y-1=0 και x>0 ή από x y-1=0 και x+y>0.
Μία πρόκληση όσον αφορά την αλγεβρική γεωμετρία είναι το άλυτο πρόβλημα Hilbert το 16 πρόβλημα: Αποφάσισε ποιες σεβαστές θέσεις είναι πιθανές για καμπύλες των 8 βαθμών σε ένα κυκλικό όχι μονό σχέδιο.
Retrieved from "http://el.wikipedia.org/"
All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License
