.
Ροπή
Στη Φυσική με τον όρο ροπή (αγγλικά: torque, moment) χαρακτηρίζεται το μέτρο της επίδρασης που ασκεί μία δύναμη κατά την διάρκεια της περιστροφής ενός σώματος. Τα συνήθη σύμβολα που χρησιμοποιούνται για την αναπαράσταση της ροπής στη Φυσική είναι το ελληνικό πεζό τ και το λατινικό G.
Για παράδειγμα όταν σπρώχνεται μια τεράστια καγκελόπορτα ασκείται σ' αυτή μια δύναμη, σε κάποια απόσταση από τους μεντεσέδες της (άξονα περιστροφής). Έτσι η ασκούμενη δύναμη περιστρέφει την καγκελόπορτα και την κλείνει ή την ανοίγει. Η επίδραση είναι περισσότερη έντονη όσο πιο μακριά από τον άξονα περιστροφής βρίσκεται το σημείο εφαρμογής της δύναμης.
Παρακάτω παρατίθενται μερικά από τα βασικά χαρακτηριστικά της ροπής:
Αποτελεί το μέτρο της επίδρασής της στη περιστροφή του σώματος
Είναι ανάλογη του γινομένου της ασκούμενης δύναμης και της απόστασης του σημείου εφαρμογής από τον άξονα περιστροφής
Χαρακτηρίζεται ανάλογα με το είδος της δύναμης που ασκείται ή εκ του αντικειμένου στο οποίο ασκείται αυτή όπως: ηλεκτρική, μαγνητική, αδράνειας, μαγνητική ροπή ατόμου, ηλεκτρικού κυκλώματος κλπ.
Η ροπή ορίζεται από τη (διανυσματική) σχέση
\( \boldsymbol{\tau}=\mathbf{r}\times\mathbf{F}\ , \)
όπου r η απόσταση του σημείου εφαρμογής της δύναμης από τον άξονα περιστροφής και F η ασκούμενη δύναμη. Η φυσική σημασία της παραπάνω σχέσης είναι ότι ως διεύθυνση της ροπής θεωρούμε εκείνη που είναι κάθετη στο επίπεδο που ορίζουν τα διανύσματα r και F, όπως ορίζει ο κανόνας του δεξιού χεριού.
Ανάλογα με τον τρόπο που ορίζεται η δύναμη από τον 2ο Νόμο του Νεύτωνα, ορίζεται και η ροπή:
\( \boldsymbol{\tau}=I\boldsymbol{\alpha}\ , \)
όπου I η ροπή αδράνειας του περιστρεφόμενου σώματος και α το διάνυσμα της γωνιακής επιτάχυνσης.
Η ροπή στη θεωρητική μηχανική
Ας υποθέσουμε ότι έχουμε κάποιο σώμα μάζας Μ, το οποίο περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω γύρω από έναν δεδομένο άξονα. Αν θεωρήσουμε ότι το σώμα μάζας Μ είναι ένα τέλειο, ασυμπίεστο στερεό, τότε μπορούμε να φανταστούμε ότι το σώμα αυτό αποτελείται από Ν «σωματίδια» μάζας mi για το i-οστό σωματίδιο, τα οποία περιστρέφονται όλα με την ίδια γωνιακή ταχύτητα ω, ενώ η απόσταση κάθε σωματιδίου από τον άξονα περιστροφής, r_{\perp}, θα είναι πάντοτε σταθερή. Είναι βολικό για την παρακάτω ανάλυση να επιλέξουμε το σύστημα συντεταγμένων μας έτσι ώστε η αρχή των αξόνων να βρίσκεται πάνω στον άξονα περιστροφής και η διεύθηνση του άξονα να συμπίπτει με τον άξονα των z.
Η συνολική στροφορμή, L, του συστήματος των Ν σωματιδίων θα ισούται με:
\( \mathbf{L}=\sum_{i=1}^{N}\boldsymbol{\ell}_i=\sum_{i=1}^{N}\mathbf{r}_i \times \mathbf{p}_i=\sum_{i=1}^{N}m_i\mathbf{r}_i\mathbf{v}_i \)
Όμως, η ταχύτητα του i-οστού σωματιδίου ισούται με το εξωτερικό γινόμενο ω×ri. Συνεπώς,
\( \mathbf{L}=\boldsymbol{\omega}\sum_{i=1}^{N}m_ir_{\perp,i}=I\boldsymbol{\omega} \)
Όπως ακριβώς ορίζεται η δύναμη στην περίπτωση των σημειακών μαζών ή των μεταφορικών κινήσεων ως ο ρυθμός μεταβολής, έτσι στις περιπτώσεις των στερεών σωμάτων η ροπή ορίζεται ως ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής. Δεδομένου λοιπόν ότι η κατανομή μάζας του στερεού παραμένει σταθερή,
\( \boldsymbol{\tau}\equiv\frac{d\mathbf{L}}{dt}=I\dot{\boldsymbol{\omega}}=I\boldsymbol{\alpha} \)
Ο παραπάνω ορισμός είναι τελείως ανάλογος με τον ορισμό που δόθηκε αρχικά. Αυτό γίνεται κατανοητό αν αναγνωρίσουμε ότι η στροφορμή ορίζεται βάσει της σχέσης L=r×p. Συνεπώς,
\( \boldsymbol{\tau}=\frac{d}{dt}(\mathbf{r}\times\mathbf{p})=\dot{\mathbf{r}}\times\mathbf{p}+\mathbf{r}\times\dot{\mathbf{p}}=\mathbf{v}\times(m\mathbf{v})+\mathbf{r}\times\mathbf{F}=\mathbf{r}\times\mathbf{F} \)
Δείτε επίσης
Ροπή ευστάθειας πλοίου
Συστροφή
Βιβλιογραφία
Τσίγκανος Κ. (2004), Εισαγωγή στη Θεωρητική Μηχανική. Εκδόσεις Σταμούλη ΑΕ.
R. Serway (1990), Φυσική Τόμος Ι - Μηχανική. Saunders College Publishing, Λονδίνο.
Retrieved from "http://el.wikipedia.org/"
All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License
