Ως αλγόριθμος ορίζεται μια πεπερασμένη σειρά ενεργειών, αυστηρά καθορισμένων και εκτελέσιμων σε πεπερασμένο χρόνο, που στοχεύουν στην επίλυση ενός προβλήματος.

Η λέξη αλγόριθμος προέρχεται από τον Πέρση μαθηματικό Abu Ja'far Mohammed ibn Musa al Khowarizmi, που έζησε τον 8ο αι. μ.Χ. Ο al Khowarizmi έγραψε συστηματικές τυποποιημένες λύσεις αλγεβρικών προβλημάτων σε διάφορα συγγράμματά του. Όλες οι τυποποιημένες οδηγίες άρχιζαν με την φράση "ο αλγόριθμος λέει...", έτσι η λέξη αλγόριθμος καθιερώθηκε αργά τα επόμενα χίλια χρόνια με την έννοια "συστηματική διαδικασία αριθμητικών χειρισμών". Την σημερινή της σημασία την οφείλει στην γρήγορη ανάπτυξη των ηλεκτρονικών υπολογιστών στις αρχές του 20ου αιώνα.

Η έννοια του αλγόριθμου γίνεται ευκολότερα αντιληπτή με το παρακάτω παράδειγμα, το οποίο αποτελεί αλγόριθμο. Έτσι, αν κάποιος επιθυμεί να γευματίσει θα πρέπει να εκτελέσει κάποια συγκεκριμένα βήματα: να συγκεντρώσει τα υλικά, να προετοιμάσει τα σκεύη μαγειρικής, να παρασκευάσει το φαγητό, να στρώσει το τραπέζι, να ετοιμάσει τη σαλάτα, να γευματίσει, να καθαρίσει το τραπέζι και να πλύνει τα πιάτα. Προφανώς, η προηγούμενη αλληλουχία οδηγεί στο επιθυμητό αποτέλεσμα. Δεν είναι όμως η μοναδική για την επίτευξη του σκοπού, αφού μπορεί να αλλάξει η σειρά των βημάτων (πχ. πρώτα να ετοιμάσει τη σαλάτα και μετά να στρώσει το τραπέζι). Ωστόσο το νόημα είναι πως η τμηματοποίηση μιας σύνθετης εργασίας σε διακριτά βήματα που εκτελούνται διαδοχικά, είναι ο ποιο πρακτικός τρόπος επίλυσης πολλών προβλημάτων.

διαγράμματα ροής χρησιμοποιούνται συχνά για να απεικονίσουν αλγόριθμους.

Δημιουργία αλγορίθμου

Τα βήματα δημιουργίας αλγόριθμου είναι:

1. Διατύπωση του προβλήματος

2. Κατανόηση του προβλήματος

3. Λύση του προβλήματος

4. Διατύπωση του αλγόριθμου

5. Έλεγχος της λύσης

Κριτήρια αλγορίθμου

Οι αλγόριθμοι θα πρέπει να πληρούν κάποια πρότυπα και να διατυπώνονται με συγκεκριμένο τρόπο.

Έτσι ένας αλγόριθμος πρέπει να ικανοποιεί τα επόμενα κριτήρια:

* Καθοριστικότητα

* Περατότητα

* Αποτελεσματικότητα

* Επεκτασιμότητα

* Να έχει είσοδο δεδομένων, επεξεργασία και έξοδο αποτελεσμάτων

* Καθοριστικότητα - Definiteness

Κάθε κανόνας του ορίζεται επακριβώς και η αντίστοιχη διεργασία είναι συγκεκριμένη.

* Περατότητα - Finiteness

Κάθε εκτέλεση είναι πεπερασμένη, δηλαδή τελειώνει ύστερα από έναν πεπερασμένο αριθμό διεργασιών ή βημάτων.

* Αποτελεσματικότητα - Effectiveness

Είναι μηχανιστικά αποτελεσματικός, δηλαδή όλες οι διαδικασίες που περιλαμβάνει μπορούν να πραγματοποιηθούν με ακρίβεια και σε πεπερασμένο χρόνο "με μολύβι και χαρτί".

* Είσοδος δεδομένων - Input

Έχει μηδέν ή περισσότερα μεγέθη εισόδου που δίδονται εξαρχής, πριν αρχίσει να εκτελείται ο αλγόριθμος.

* Έξοδος αποτελεσμάτων - Output

Δίδει τουλάχιστον ένα μέγεθος σαν αποτέλεσμα που εξαρτάται κατά κάποιο τρόπο από τις αρχικές εισόδους.

Περιγραφή και αναπαράσταση

Τέσσερις είναι οι βασικοί τρόποι αναπαράστασης ενός αλγορίθμου:

1. Ελεύθερο κείμενο, που αποτελεί τον πιο αδόμητο τρόπο παρουσίασης αλγορίθμου. Ελλοχεύει η δημιουργία μιας μη εκτελέσιμης κατάστασης παραβιάζοντας έτσι το κριτήριο της αποτελεσματικότητας.

2. Διάγραμμα ροής, που συνιστά έναν πιο γραφικό τρόπο παρουσίασης του αλγορίθμου. Η χρήση διαγραμμάτων ροής δεν είναι η πλέον ενδεδειγμένη λύση για ένα πρόβλημα και για αυτό χρησιμοποιούνται σπάνια στη βιβλιογραφία.

3. Φυσική γλώσσα που εκτελείται κατά βήματα. Σε αυτή την περίπτωση μπορεί να παραβιαστεί το κριτήριο του καθορισμού μεταξύ των βημάτων.

4. Κωδικοποίηση του αλγορίθμου σε ψευδογλώσσα ή γλώσσα προγραμματισμού. Έτσι ο αλγόριθμος παρουσιάζεται πιο συνοπτικός, συμπαγής ενώ πληρεί και τις προϋποθέσεις του Δομημένου προγραμματισμού.

Βασικές εντολές

Δομή ακολουθίας

Δομή επιλογής

Δομή επανάληψης

Τυποποιημένοι αλγόριθμοι

Οι αλγόριθμοι είναι σημαντικοί γιατί σχετίζονται άμεσα με τον τρόπο τον οποίο οι υπολογιστές επεξεργάζονται πληροφορίες. Ένα πρόγραμμα υπολογιστών είναι ουσιαστικά ένας αλγόριθμος που λέει στον υπολογιστή ποια συγκεκριμένα βήματα να εκτελέσει (σε ποια συγκεκριμένη σειρά) προκειμένου να επιτευχθεί ένας συγκεκριμένος στόχος, όπως π.χ. ο υπολογισμός των μισθών των υπαλλήλων ή η εκτύπωση των έλεγχων των μαθητών. Κατά συνέπεια, ένας αλγόριθμος μπορεί να θεωρηθεί οποιαδήποτε ακολουθία εντολών που μπορεί να εκτελεσθεί από ένα turing-πλήρες σύστημα.

Χαρακτηριστικά, όταν ένας αλγόριθμος συνδέεται με την επεξεργασία πληροφοριών, τα δεδομένα διαβάζονται από μια συσκευή εισόδου, γράφονται σε μια συσκευή εξόδου, και / ή αποθηκεύονται για την περαιτέρω χρήση. Τα αποθηκευμένα στοιχεία θεωρούνται ως τμήμα της εσωτερικής κατάστασης του συστήματος που εκτελεί τον αλγόριθμο.

Για οποιαδήποτε τέτοια υπολογιστική διαδικασία, ο αλγόριθμος πρέπει να οριστεί αυστηρά: να είναι ορισμένος για όλες τις πιθανές περιστάσεις που θα μπορούσαν να προκύψουν. Δηλαδή οποιαδήποτε υπό όρους βήματα πρέπει να εξεταστούν συστηματικά, και σε κάθε περίπτωση τα κριτήρια πρέπει να είναι σαφή (και υπολογίσιμα).

Επειδή ένας αλγόριθμος είναι ένας ακριβής κατάλογος βημάτων ακριβείας, η σειρά του υπολογισμού θα είναι σχεδόν πάντα κρίσιμη για τη λειτουργία του αλγόριθμου. Οι εντολές συνήθως απαριθμούνται ρητά, και περιγράφονται σαν να ξεκινούν "από την κορυφή" και πηγαίνοντας "προς στο κατώτατο σημείο", μια ιδέα που περιγράφεται τυπικά με τον όρο της "ροής ελέγχου".

Μέχρι τώρα, σε αυτήν η συζήτηση για την τυποποίηση του αλγορίθμου, έχουμε δεχθεί σαν βάση τον διαδικαστικό προγραμματισμό. Αυτή είναι και η πιο κοινή αντίληψη, η οποία προσπαθεί να περιγράψει ένα έργο με διακεκριμένα, "μηχανικά" μέσα. Μοναδικός σε αυτήν την αντίληψη των αλγόριθμων είναι ο ρόλος της λειτουργίας ανάθεσης (ο καθορισμός της τιμής μιας μεταβλητής) ο οποίος προέρχεται από τη ιδέα "της μνήμης" σαν πρόχειρο τετράδιο. Δείτε ακόμα το λειτουργικό προγραμματισμό και τον λογικό προγραμματισμό για εναλλακτικές αντιλήψεις για το τι αποτελεί έναν αλγόριθμο.

Εφαρμογή των αλγορίθμων

Οι αλγόριθμοι μπορούν να υλοποιηθούν από προγράμματα ηλεκτρονικών υπολογιστών, μολονότι συχνά σε περιορισμένες μορφές. Ένα λάθος στον σχεδιασμό ενός αλγόριθμου για την λύση ενός προβλήματος μπορεί να οδηγήσει σε αποτυχίες/βλάβες στο εφαρμοσμένο πρόγραμμα.

Οι αλγόριθμοι δεν υλοποιούνται μόνο ως προγράμματα υπολογιστών, αλλά συχνά επίσης και με άλλα μέσα, όπως π.χ. σε ένα βιολογικό νευρικό δίκτυο, ή σε ένα ηλεκτρονικό κύκλωμα, ή σε μια μηχανική συσκευή.

Η ανάλυση και η μελέτη των αλγορίθμων είναι ένας τομέας τής επιστήμης της πληροφορικής, και ασκείται συχνά αφαιρετικά (χωρίς τη χρήση μιας συγκεκριμένης γλώσσας προγραμματισμού ή άλλη εφαρμογή). Από αυτή την άποψη, μοιάζει με άλλους μαθηματικούς τομείς, συγκεκριμένα στο ότι η εστίαση της ανάλυσης είναι πάνω στις βασικές αρχές του αλγορίθμου, και όχι σε οποιαδήποτε ιδιαίτερη εφαρμογή του. Ένας τρόπος απεικόνισης ένας αλγόριθμου είναι το γράψιμο του ψευδοκώδικα. Άλλοι τρόποι είναι: με ελεύθερο κείμενο , με φυσική γλώσσα περιγράφοντας τα βήματα και με λογικό διάγραμμα .