Fifth power (algebra)

In arithmetic and algebra, the fifth power of a number n is the result of multiplying five instances of n together. So:

n⁵ = n × n × n × n × n.

Fifth powers are also formed by multiplying a number by its fourth power, or the square of a number by its cube.

The sequence of fifth powers of integers is:

1, 32, 243, 1024, 3125, 7776, 16807, 32768, 59049, 100000, ... (sequence A000584 in OEIS)

By the Abel-Ruffini theorem, there is no general algebraic formula (formula expressed in terms of radical expressions) for the solution of polynomial equations containing a fifth power of the unknown. See quintic equation, sextic equation, and septic equation.

See also

Fourth power
Cube (algebra)
Square (algebra)
Perfect power

References

Råde, Lennart; Westergren, Bertil (2000). Springers mathematische Formeln: Taschenbuch für Ingenieure, Naturwissenschaftler, Informatiker, Wirtschaftswissenschaftler (in German) (3 ed.). Springer-Verlag. p. 44. ISBN 3-540-67505-1.
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Deza, Elena; Deza, Michel (2012). Figurate Numbers. Singapore: World Scientific Publishing. p. 173. ISBN 978-981-4355-48-3.
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Prändel, Johann Georg (1815). Arithmetik in weiterer Bedeutung, oder Zahlen- und Buchstabenrechnung in einem Lehrkurse - mit Tabellen über verschiedene Münzsorten, Gewichte und Ellenmaaße und einer kleinen Erdglobuslehre (in German). Munich. p. 264.

Mathematics Encyclopedia