.
Αρμονική πρόοδος
Αρμονική πρόοδος είναι η ακολουθία, στην οποία κανένας όρος δεν ισούται με το μηδέν και για δύο διαδοχικούς όρους της αν, αν+1 ι ισχύει ότι \( \frac{1}{\alpha_{\nu+1}}-\frac{1}{\alpha_{\nu}}=\omega \), όπου ω μία σταθερή ποσότητα. Αντίστροφα, αποδεικνύεται ότι, αν για οποιουσδήποτε δύο διαδοχικούς όρους μιας ακολουθίας ισχύει η παραπάνω σχέση τότε αυτή η ακολουθία είναι αρμονική πρόοδος. Έτσι, όπως πολλές ακολουθίες, έχει δύο τύπους:
Γενικός τύπος: \(\alpha_\nu=\frac{1}{\frac{1}{\alpha_1}+(\nu-1)\omega} \)
Αναδρομικός τύπος: \(\alpha_{\nu+1}=\frac{1}{\omega+\frac{1}{\alpha_{\nu}}} \)
Ιδιότητες της προόδου
Η γραφική παράσταση της γεωμετρικής προόδου είναι διαδοχικά σημεία ενός κλάδου δίκλαδης υπερβολής με κέντρο συμμετρίας την αρχή των αξόνων, η οποία όμως έχει μετατοπιστεί οριζόντια κατά \( 1- \frac{1}{\omega a_1} \)
Ο αρμονικός μέσος όρος δύο αριθμών α,γ είναι ο β, αν και μόνο αν οι όροι α, β, γ είναι διαδοχικοί όροι αρμονικής προόδου.
Αν ω=0 και τότε η αρμονική πρόοδος είναι άπειροι ίσοι μεταξύ τους όροι με τον α1.
Retrieved from "http://el.wikipedia.org/"
All text is available under the terms of the GNU Free Documentation License
